################################################
##### Exemplo 1 - Crescimento exponencial  #####
################################################
rm(list=ls())

p0=10 #tamanho populacional inicial
r=0.9 #taxa de crescimento. Teste para r=0.9 e 1.1 para ver a diferenca.


tempo.Max=50 #tempo de analise da nossa equacao
p=rep(0,(tempo.Max))
tempo=seq(0,tempo.Max) #definicao de cada instante de tempo

for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo pela solucao da equacao
  p[n]=exp(n*log(r))*p0
}

p=append(p0,p) #nosso vetor de tamanho populacional

cbind(tempo, p) #nosso vetor de tamanho populacional a cada unidade de tempo

#r=0.9 e r=1.1
plot(p~tempo, pch=19, xlab="tempo", ylab="n(t)",xlim=c(0,50))


###################################################### 
##### Exemplo 2 - Equilibrio e sua estabilidade #####
#####################################################
rm(list=ls())

pstar=0 #tamanho populacional no equilibrio
r=1.1 #taxa de crescimento. Teste para r=0.9 e 1.1 para ver a diferenca.
eps=0.1 #perturbacao

pstar.pert=pstar+eps #equilibrio + perturbado

tempo.Max=50 #tempo de analise da nossa equacao
p=rep(0,(tempo.Max))
tempo=seq(0,tempo.Max) #definicao de cada instante de tempo

for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo pela solucao da equacao 
  p[n]=exp(n*log(r))*pstar.pert
}

p=append(pstar.pert,p) #nosso vetor de tamanho populacional

cbind(tempo,p) #nosso vetor de tamanho populacional a cada unidade de tempo

#r=0.9 e r=1.1
plot(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)")


#####################################################################
##### Exemplo 3 - Tempo de Dobra/Metade do tamanho populacional #####
#####################################################################

rm(list=ls())

r=1.1 # Teste para r=0.9 e 1.1 para ver a diferenca.
nd=abs(log(2)/log(r))
p0=10 #tamanho inicial da populacao


tempo.Max=20  #tempo de analise da nossa equacao
p=rep(0,tempo.Max)
p[1]=p0
tempo=seq(0,tempo.Max) #definicao de cada instante de tempo


for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo iterativamente
  p[n+1]=r*p[n]
}

cbind(tempo,p) #nosso vetor de tamanho populacional a cada unidade de tempo

#r=0.9
plot(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", ylim=c(0,10), xlim=c(0,tempo.Max))
lines(p~tempo)
abline(h=5, col="blue", lty=2, ylim=c(0,100), xlim=c(0,tempo.Max))
abline(v=nd, col="blue", lty=2, ylim=c(0,10), xlim=c(0,tempo.Max))

#r=1.1
plot(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", ylim=c(0,30), xlim=c(0,tempo.Max))
lines(p~tempo)
abline(h=20, col="blue", lty=2, ylim=c(0,30), xlim=c(0,tempo.Max))
abline(v=nd, col="blue", lty=2, ylim=c(0,30), xlim=c(0,tempo.Max))


################################
##### Exemplo 4 - Migraçao #####
################################
rm(list=ls())


r=1.1 # Teste para r=0.9 e 1.1 para ver a diferenca.
m=10 #migracao por uniade de tempo
p0=5#equilibrio calculado em aula


tempo.Max=100  #tempo de analise da nossa equacao
p=rep(0,tempo.Max)
p[1]=p0
tempo=seq(0,tempo.Max) #definicao de cada instante de tempo


for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo iterativamente
  p[n+1]=r*p[n]+m
}

cbind(tempo,p) #nosso vetor de tamanho populacional a cada unidade de tempo

#r=0.9
eq=m/(1-r)
p.eq=rep(eq,(tempo.Max+1))

plot(p.eq ~ tempo, xlab="n", ylab="p(n)", xlim=c(0,tempo.Max), ylim=c(0,110), type="l", col="blue", lty=2)
points(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", xlim=c(0,tempo.Max))

#r=1.1
plot(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", ylim=c(0,3000))
plot(p~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)")

#########################################
##### Exemplo 4 - Migraçao com r=1 #####
########################################
rm(list=ls())


r=1 
m=10 #migracao por uniade de tempo
p0=2 


tempo.Max=50  #tempo de analise da nossa equacao
tempo=seq(0,tempo.Max) #definicao de cada instante de tempo

# Recorrencia (iterativamente)
p.recor=rep(0,tempo.Max)
p.recor[1]=p0


for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo iterativamente
  p.recor[n+1]=r*p.recor[n]+m
}

cbind(tempo,p.recor)

plot(p.recor~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", xlim=c(0,50), col="blue")

# Equacao geral
p.geral=rep(0,(tempo.Max-1))

for(n in 1:(tempo.Max)){ #avaliando como nosso p varia com o tempo. Fazendo pela solucao da equacao
  p.geral[n]=p0+m*n
}

p.geral=append(p0,p.geral)
cbind(tempo,p.geral) #nosso vetor de tamanho populacional a cada unidade de tempo


points(p.geral~tempo, pch=19, xlab="n", ylab="p(n)", xlim=c(0,50), col="orange", cex=0.4)